Matemática discreta Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 3 - 2 \cdot 1 & 1 \cdot 2 - 2 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 3 + 3 \cdot 1 & - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 3

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$1 + 0$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Divide $1$ por $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 7

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 8

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 8.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 8.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 8.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$